CAPA – Dataassisterte beviser i analyse

februar 12, 2013

Målet med forskningen er å flytte grensene for dataassisterte beviser i matematisk analysearbeid. Dette forskningsområdet omhandler problemer som ikke kan løses ved hjelp av tradisjonelle matematiske metoder alene.

Slike problemer kjennetegnes ofte av en global komponent samt et ikke-lineært element. Innfløkte problemer av denne typen har vanligvis blitt studert utelukkende ved hjelp av numeriske beregninger, og kunnskapen vår på området er derfor preget av mangelen på stringensen som kreves av et matematisk bevis. Gjennom denne forskningen skal vi forsøke å bygge bro over kløften mellom et numerisk observert fenomen og dets matematiske motstykke.

Metoder
Datakraften tas inn i den matematiske rammen for et bevis ved å utvikle en måte å beregne numerisk, men med matematisk stringens – og finne validerte numeriske data. Den underliggende aritmetikken er flerverdibasert og bygger på inklusjonsprinsippet som gjør det mulig å omslutte avbildningen av en funksjon eller operator. Ved nøyaktig utforming av den numeriske metoden kan vi sikre at resultatet av det opprinnelige problemet omsluttes av de flerverdibaserte utdataene fra programmet.

Bruksområder
Disse teknikkene, og de underliggende prinsippene, spiller en sentral rolle i utviklingen der datasimuleringer blir stadig viktigere i vitenskapelig forskning og gradvis erstatter behovet for fysiske eksperimenter. Dette er faktisk den eneste fornuftige måten å bekrefte at en numerisk beregning overholder de påkrevde feiltoleransene. Denne typen bekreftelse er viktig i kontroll av industriroboter og i produksjon av nye legemidler – og essensiell i dataassisterte beviser.

Prosjektleder: Warwick Tucker
Etter å ha mottatt doktorgraden i matematikk ved Uppsala universitet i 1998, der han beviste Lorenz-attraktorens eksistens, tilbrakte Tucker to år som postdoktorstipendiat ved IMPA i Rio de Janeiro i Brasil.

I årene 2000 til 2002 var han lektor (H.C. Wang assistant professor) ved Cornell University i Ithaca i USA, hvor han underviste i og forsket på matematikk. I samme periode ble han tildelt Svenska Matematikersamfundets Wallenberg-pris og R.E. Moore-prisen for anvendt intervallanalyse.

Etter å ha vendt tilbake til Sverige ble Tucker tildelt et femårig forskningsstipend fra Kungliga Vetenskapsakademin.

I 2004 fikk Tucker European Mathematical Societys pris for fremragende innsats innenfor matematikk. I 2007 opprettet Tucker CAPA-gruppen på Matematisk institutt ved Universitetet i Bergen. I 2009 flyttet gruppen til Uppsala universitet, hvor den fortsatt holder til.

Tucker er dessuten professor II ved Universitetet i Bergen, hvor han veileder en ph.d.-student, og holder forelesninger.

Navn: Warwick Tucker
Doktorgrad: Doktorgrad i matematikk ved Uppsala universitet i 1998
Web: Forskningsgruppens nettsider

Comments are closed.